昔为悖论，今成证明：亚布洛悖论的非一阶可表达性
逻辑
2022-05-10 v4
摘要
悖论是哲学与数学中饶有趣味的谜题，而当它们转化为证明与定理时则更为迷人。例如，说谎者悖论可译为命题重言式，理发师悖论可化为一阶重言式。曾使弗雷格基础框架崩塌的罗素悖论，如今是集合论中的经典定理，意味着全体集合之集不可能存在。悖论亦可用于其他定理的证明；说谎者悖论曾用于塔斯基关于足够丰富语言中真理不可定义性定理的经典证明。该悖论（以及理查德悖论）也隐现于哥德尔著名第一不完备定理的证明中。本文从一阶与二阶逻辑视角研究亚布洛悖论。我们证明，亚布洛悖论的形式化（其本质为二阶）在 George Boolos（1984）意义下是非一阶可表达的。
引用
@article{arxiv.1908.01496,
title = {Sometime a Paradox, Now Proof: Non-First-Order-izability of Yablo's Paradox},
author = {Saeed Salehi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.01496},
year = {2022}
}
备注
6 pages