渗流中自组织临界性的几个玩具模型

我们考虑有限盒子中的伯努利渗流模型，并引入对渗流概率的自动控制，该概率是渗流构型的函数。对于此自动控制的合适选择，模型是自临界的，即当下盒子尺寸趋于无穷时，渗流概率收敛到临界点 $p_c$。我们在此研究此类模型的三个简单例子，涉及最大簇的尺寸、连接到盒子边界的顶点数，或簇尺寸的分布。