Wolfram 模型的若干相对论与引力性质
离散数学
2021-10-19 v2 广义相对论与量子宇宙学
摘要
Wolfram 模型是 Stephen Wolfram 在《一种新科学》(NKS)中首次引入模型的轻微推广，是一种离散时空形式体系，其中空间由超图表示，其动力学由集合系统上的抽象替换运算决定，而时空共形结构由因果图表示。本文旨在给出此类模型在连续极限下诸多关键性质的严格数学推导(如 NKS 中首次讨论的)，包括大类模型服从特殊与广义相对论的离散形式。首先，我们证明因果不变性(即要求所有因果图同构，而与超图更新顺序选择无关)等价于广义协变性的一项离散版本，更新顺序的改变对应于离散规范变换。该事实使人能推导出洛伦兹协变性的离散类比，以及离散洛伦兹变换的相应物理后果。我们还引入超图的黎曼与里奇曲率的离散概念，并证明因果图中对应固定维数弯曲时空的离散时空锥体积修正因子，正比于离散时空里奇张量的类时投影；随后利用该事实(以及更新规则在极限情形下保持因果图维数的假设)证明，对离散时空里奇张量的最一般约束集合对应于爱因斯坦场方程的离散形式。
引用
@article{arxiv.2004.14810,
title = {Some Relativistic and Gravitational Properties of the Wolfram Model},
author = {Jonathan Gorard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.14810},
year = {2021}
}
备注
59 pages, 19 figures, submitted to Journal of Complex Systems