关于自由-循环群和管状群的若干问题
群论
2025-04-22 v1 度量几何
摘要
我们证明了具有一个顶点的 CAT(0) 自由-循环管状群是virtually special 的，但其中许多不能virtually 自由地、齐次地作用于 CAT(0) 立方复合体。这部分确认了 Brady--Soroko \cite[Section 9: Question 1]{BS} 的一个问题，也以否定方式回答了 Lyman \cite[Question 1]{Ly} 的一个问题。此外，我们提供了沿循环子群嵌合的自由-循环群示例，这些群不virtually 自由-循环，这否定了 Hagen--Wise \cite[Remark 3.6]{hw} 的一个问题。最后，我们展示了一个循环子可分离管状群的例子，它不具有属性 (VRC)（即每个循环子都是虚拟侧背）这否定了 Minasyan \cite[Question 11.6]{min} 的一个问题。
引用
@article{arxiv.2504.14192,
title = {Some questions related to free-by-cyclic groups and tubular groups},
author = {Xiaolei Wu and Shengkui Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.14192},
year = {2025}
}
备注
24 pages. Comments welcome!