超有限 $\mathrm{II}_1$ 因子的一些拟零生成元

对于 $l_{1}(\N)$ 中的每个序列 $\{c_n\}_n$，我们在超有限 $\mathrm{II}_1$-因子 $\mathcal{R}$ 中定义一个算子 $A$。我们证明了这些算子是拟零的，并且它们生成整个超有限 $\mathrm{II}_1$-因子。我们表明它们拥有附属于 von Neumann 代数的非平凡闭不变子空间，并提供了充分证据表明这些算子对于超不变子空间问题具有重要意义。我们还展示了它们的若干性质。特别是，我们证明了 $A$ 的实部和虚部具有相同的分布，并找到了计算其矩的组合公式以及解析方法。此外，我们提出了一种计算 $A^{*}A$ 矩的组合方法。