哥德尔模糊逻辑的若干认知扩展

本文基于命题在各状态下的真值及可达关系均在 [0,1] 中取值的克里普克模型，证明了哥德尔模糊逻辑的若干认知扩展的可靠性和完备性。我们采用信念作为认知算子，并承认真理公理可能并非始终成立。我们提出公理系统 $\textbf{K}_\textbf{F}$ 作为经典认知逻辑 $\textbf{K}$ 的模糊变体，进而通过在 $\textbf{K}_\textbf{F}$ 的公理中加入一致信念、正内省和真理公理，建立了公理扩展系统 $\textbf{B}_\textbf{F}$ 和 $\textbf{T}_\textbf{F}$。为证明 $\textbf{K}_\textbf{F}$ 的完备性，我们提出了一种新颖的方法，刻画了在语义上等价于 $\perp$ 的公式，并引入了一种描述具有此性质的公式的语法。此外，本文揭示了 $\textbf{K}_\textbf{F}$ 中的有效性不能归约为所有具有清晰可达关系的模型类，且 $\textbf{K}_\textbf{F}$ 也不具有有穷模型性质。这些性质使 $\textbf{K}_\textbf{F}$ 区别于 Caicedo 和 O. Rodriguez 提出的标准哥德尔模态逻辑 $\mathcal{G}_\Box$ 和 $\mathcal{G}_\Diamond$，成为一种新的哥德尔模糊逻辑的模态扩展。