2-Wasserstein 空间上可微函数的若干凸性判别准则
泛函分析
2023-06-21 v2 最优化与控制
摘要
我们证明了 2-Wasserstein 空间上的可微函数当且仅当沿我们称之为“无加速度”的更大一类曲线也为凸时,才是测地凸的。特别地,无加速度曲线集合包含所有广义测地线。我们还证明了测地凸性可通过涉及 Wasserstein 梯度与 Wasserstein Hessian 的一阶与二阶不等式来刻画。随后,此类不等式也同样刻画了沿无加速度曲线的凸性。
引用
@article{arxiv.2306.09120,
title = {Some Convexity Criteria for Differentiable Functions on the 2-Wasserstein Space},
author = {Guy Parker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.09120},
year = {2023}
}
备注
Subsection 1.5 added and reference list updated; 18 pages