利用 Kajiwara-Noumi-Yamada 的椭圆曲线表示求解 Quispel-Roberts-Thompson 映射

众所周知，由 Quispel-Roberts-Thompson 映射（QRT 映射）确定的动力系统在 ${\mathbb{CP}}^1 \times {\mathbb{CP}}^1$ 上保持一束双二次多项式曲线。在大多数情况下，该曲线束是椭圆的，即其一般成员是亏格为一的光滑代数曲线，且该系统可求解为初始点所属椭圆纤维上的平移。然而，这一过程处理起来相当复杂，尤其在归一化过程中。本文中，针对不变椭圆曲线上的给定初始点，我们提出一种利用 Kajiwara-Noumi-Yamada 的椭圆曲线参数表示，直接以 Weierstrass sigma 函数构造解的方法。