利用 PASA 求解数学生物学中的奇异控制问题
最优化与控制
2020-10-15 v1
摘要
在本文中，我们将演示如何使用一种称为多面体活动集算法（Polyhedral Active Set Algorithm, PASA）的非线性多面体约束优化求解器来求解一般的奇异控制问题。我们提出了将一般最优控制问题离散化的方法，该方法利用拉格朗日函数的梯度来计算代价泛函的梯度，从而可应用 PASA。当数值解包含类似“抖振”的伪影（即控制在奇异区域剧烈振荡的现象）时，我们推荐一种通过对代价泛函添加一项来正则化奇异控制问题的方法，该项度量控制的标量倍数全变分，其中标量被视为调谐参数。随后我们在三个产生不同数学生物学应用的奇异控制问题上展示了 PASA 的性能。我们还就用于确定调谐参数适当大小的启发式方法提供了一些说明。
引用
@article{arxiv.2010.06744,
title = {Solving Singular Control Problems in Mathematical Biology, Using PASA},
author = {Summer Atkins and Mahya Aghaee and Maia Martcheva and William Hager},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06744},
year = {2020}
}