用 B 样条配置法求解薛定谔方程

自 1970 年代初以来，B 样条配置技术已被应用于薛定谔方程，但此文献中明显缺失的一个方面是使用高斯点（即 Legendre 多项式的零点）作为配置点，这可显著减小逼近误差。过去的作者使用了等距或非线分布配置点（注意到后者可提高逼近精度），但奇怪地一直回避高斯配置点。利用 Carl de Boor 的著作《A Practical Guide to Splines》提供的方法与计算机例程作为“数值实验室”，本论文考察了高斯点的使用如何与盒尺寸、网格尺寸及多项式逼近阶数等其他特征相互作用，从而影响氢原子中电子的薛定谔束缚态波函数逼近的精度。我们探究在何种情况下，高斯点 B 样条配置能否比等距与非线分布配置点产生更精确的薛定谔波函数逼近。我们还将高斯点 B 样条配置应用于一个具有三次非线性的薛定谔方程，该方程过去被广泛用于研究非线性现象。我们的计算机实验表明，对氢原子而言，高斯点配置可是一种极为成功的方法，始终优于等距配置点且常优于非线分布配置点。然而，我们确实遇到一些情形——通常是当氢原子的网格相对于盒尺寸较粗，以及在三次薛定谔方程情形中——非线分布配置点表现优于高斯配置点。