使用物理信息神经网络求解非线性能源供需系统

非线性微分方程和系统在建模时间依赖因素表现出非线性特征的系统时发挥着关键作用。由于其非线性特性，这些系统的求解常常面临重大困难和挑战。本研究提出一种利用物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）求解非线性能源供需（ESD）系统的方法。我们设计了一个具有四个输出的神经网络，其中每个输出对应于描述该四维能源供需问题中未知函数的一个微分方程组的函数。随后对该神经网络模型进行训练，并通过识别和优化参数来获得更精确的解。我们将神经网络得到的解与四阶/五阶 Runge-Kutta 数值方法（RK45）进行比较和评估，结果表明两者等价。然而，利用神经网络的方法被视为一种现代且富有前景的 approach，因为它有效地利用了先进计算机系统的计算优势，尤其在求解复杂问题方面。另一优势是，训练后的神经网络模型可以在连续域上解决非线性微分方程组。也就是说，神经网络不仅被训练来逼近非线性能源供需系统的解函数，还能表示系统各组成部分之间的复杂动态关系。然而，这种方法需要大量时间和计算资源，因为需要进行模型训练。