通过 Wasserstein 梯度流求解第二类 Fredholm 积分方程
统计计算
2026-02-19 v3 数值分析
数值分析
最优化与控制
统计方法学
摘要
受最近一种求解第一类 Fredholm 方程近似解方法的启发，我们发展了针对第二类 Fredholm 方程一类问题的方法。具体而言，我们考虑解为概率测度的方程组。该方法的核心在于指定一个函数，其梯度流 admits 一个对应于 underlying 方程正则化解的最小化器，并利用 mean-field 粒子系统对该 flow 进行近似模拟。本文给出该方法的理论支持，并提供一些示范数值结果。
引用
@article{arxiv.2409.19642,
title = {Solving Fredholm Integral Equations of the Second Kind via Wasserstein Gradient Flows},
author = {Francesca R. Crucinio and Adam M. Johansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19642},
year = {2026}
}