通过利用两人零信息差分游戏的均衡结构求解足球

对于具有 $K$ 个时间步且玩家动作空间为 $U$ 的两人不完美信息广义形式游戏（IIEFG），其游戏树复杂度为 $U^{2K}$，导致现有 IIEFG 求解器在大型或无限 $(U,K)$ 时（例如具有连续动作空间的差分游戏）难以应对。为部分解决此可扩展性挑战，我们聚焦于一种重要的两人零信息差分游戏类问题，其中有信息玩家（P1）知道收益，而缺乏信息玩家（P2）仅对 $I$ 个可能收益之集合持有信念。此类游戏涵盖了体育、防御、网络安全和金融等广泛场景。我们证明，在温和条件下，P1（即 P2）的均衡策略在任何信息状态下都集中于最多 $I$（即 $I+1$）个动作原型。当 $I\ll U$ 时，这一均衡结构导致 P1 在 P2 采用最佳应对策略时游戏树复杂度简化为 $I^K$，而在 P1 采用最佳应对策略的对偶游戏中，P2 的复杂度为 $(I+1)^K$。我们随后展示，在模型无关的多智能体强化学习和模型预测控制中利用这一结构，可显著提高学习准确性和效率。我们的演示解决了一个包含 22 名球员、连续动作空间且 $K=10$ 个时间步的足球游戏，其中进攻队需在关键时刻策略性地隐藏其战术，以利用信息优势。代码已公开 https://github.com/ghimiremukesh/cams/tree/iclr