基于参数神经网络求解器的全层流动问题
流体动力学
2025-01-03 v1
摘要
近年来，物理信息神经网络（PINNs）在求解由偏微分方程（PDE）控制的前向、逆向和参数问题方面受到广泛关注。尽管前景光明，但PINNs在许多场景下仍面临显著挑战，由于病条件。基于时间步长导向的神经网络（TSONN）通过将病条件优化问题重新形式化为一系列良好条件的子问题，显著提升了处理复杂场景的能力。本文提出了基于TSONN和网格变换的空气动力学问题解算器，经多个测试案例验证。具体而言，求解器在升力系数上实现约3.6%的平均相对误差，在阻力系数上实现1.4%。此外，本文将求解器扩展至包含流动条件和机翼形状参数的问题，覆盖工程中几乎所有层流场景。参数空间定义为对UIUC机翼数据库中每个机翼施加30%扰动后的并集，马赫数范围为100至5000，攻击角范围为-5°至15°。参数求解器仅需4.6天即可求解参数空间内的所有层流问题，计算成本约为求解单个流动的40倍。模型训练涉及数亿流动条件和机翼形状，最终得到具有强泛化能力的代理模型，无需标记数据。具体而言，代理模型在升力系数上平均误差为4.6%，在阻力系数上平均误差为1.1%，展示了其在处理高维参数问题和代理建模方面的高泛化性、低成本和高效等潜力。
引用
@article{arxiv.2501.01165,
title = {Solving all laminar flows around airfoils all-at-once using a parametric neural network solver},
author = {Wenbo Cao and Shixiang Tang and Qianhong Ma and Wanli Ouyang and Weiwei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.01165},
year = {2025}
}