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具有相同阶类型的可解与非可解有限群

群论 2025-06-18 v2

作者: Paweł Piwek

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摘要

我们构造了两个大小为 $2^{365}\cdot 3^{105}\cdot 7^{104}$ 的有限群：一个可解群 $G$ 和一个非可解群 $H$ ，使得对于每个整数 $n$ ，这两个群具有相同数量的阶为 $n$ 的元素。这回答了 John G. Thompson 在 1987 年提出的一个问题。

关键词

有限群可解群非可解群阶类型元素阶

引用

@article{arxiv.2403.02197,
  title  = {Solvable and non-solvable finite groups of the same order type},
  author = {Paweł Piwek},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2403.02197},
  year   = {2025}
}

备注

9 pages; added a section on how these examples were found