一个 q-差分 Noether 问题的解与 gl_N 的量子 Gelfand-Kirillov 猜想
环与代数
2020-06-09 v2 量子代数
表示论
摘要
本文证明，对所有经典 Weyl 群，q-差分 Noether 问题均有肯定解，这同时推广了 Mattuck 和 Miyata 在 q=1 情形下关于多重对称函数的著名结果，并对对称群的不可换 Noether 问题进行了 q-形变。本文还证明，gl_N 的量子 Gelfand-Kirillov 猜想（对一般 q）可由 D_n 型 Weyl 群的 q-差分 Noether 问题的肯定解推出。证明基于第一作者与 Ovsienko 发展的 Galois 环理论。由此我们得到 sl_N 的量子 Gelfand-Kirillov 猜想的一个新证明，从而重现了 Fauquant-Millet 的结果。此外，我们给出了量子化 gl_N 和 sl_N 的分式斜域的显式描述，推广了 Alev 和 Dumas 的工作。
引用
@article{arxiv.1111.6044,
title = {Solution of a q-difference Noether problem and the quantum Gelfand-Kirillov conjecture for gl_N},
author = {Vyacheslav Futorny and Jonas T. Hartwig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6044},
year = {2020}
}