二次函数的 Sobolev 半范数及其在无导数优化中的应用
最优化与控制
2013-03-21 v4
摘要
本文研究了二次函数的 Sobolev 半范数。该研究的动机是无导数优化中广泛使用的最小范数插值。当底层区域为球体时，我们用 Hessian 矩阵和梯度显式地表达了二次函数的 半范数。该半范数为最小范数插值提供了新见解。它阐明了最小范数插值中目标函数的解析与几何意义。我们利用该半范数研究了 Powell 提出的扩展对称 Broyden 更新。数值结果表明，新理论有助于提升该更新的性能。除理论结果外，我们提出了一种比较无导数求解器的新方法，该方法比仅计算函数评估次数更具说服力。
引用
@article{arxiv.1111.4576,
title = {Sobolev Seminorm of Quadratic Functions with Applications to Derivative-Free Optimization},
author = {Zaikun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.4576},
year = {2013}
}
备注
17 pages, 6 figures