$4+1$ 维中的 $SO(2)$ 规范 Skyrmion

我们研究 $4+1$（平坦）维中最简单的 $SO(2)$ 规范 $O(5)$ Skyrme 模型。在规范解耦极限下，该模型支持拓扑稳定的孤子（Skyrmion），而在规范引入后，解的静态能量由下界约束于一个“重子数”。所研究的模型具有 Maxwell 和 Maxwell–Chern-Simons 动力学。所考虑的配置在 ${\mathbb R}^4$ 子空间中服从双方位角对称性，从而归结为一个二维子系统，并且服从将该子空间中两个平面相关联的增强对称性，从而归结为一个一维子系统。在两种情况下均构造了数值解。在纯磁情形中，给出了完全双方位角解；而带电及旋转解仅在径向（增强对称）情形下构造，既有 Chern-Simons 项存在时，也有其不存在时。我们发现，与 $2+1$ 维中的类似模型相反，此处所研究模型中 Chern-Simons 项的存在仅导致定量效应。