基于芬斯勒几何重新审视并推广斯涅尔定律

我们研究如下变分问题：在属于不同各向异性介质的两点间寻找最快路径，各介质具有给定的速度剖面与一个公共界面。最优曲线是芬斯勒测地线，在穿过界面时因速度不连续而发生折射——即折弯。这种“折弯”必须满足由速度剖面定义的芬斯勒度量所给出的特定条件，从而建立广义斯涅尔定律。同理，在界面上反弹而不进入第二区域的最优路径给出了广义反射定律。当速度为各向同性时，经典斯涅尔定律与反射定律在此框架下得以恢复。若考虑从给定点火点向各方向传播的波，则在每一时刻全局最小化走时的轨迹生成波前。我们详细研究了欧氏平面中具有各向异性速度剖面的此类波前的整体性质。如同单条射线，它们在遇到不连续界面时会折弯；但它们也会因割迹的形成——源于波前的自交——而折弯，这通常出现在从低速剖面区域接近高速剖面区域时。