平滑、散射与 Fukaya 的一个猜想

2002 年，Fukaya 通过引入两个对应，对镜对称及 SYZ 猜想给出了一个卓越的解释：其一是 Calabi-Yau 流形 $\check{X}$ 上伪全纯曲线理论与 SYZ 纤维化 $\check{p}: \check{X}\to \check{B}$ 的基 $\check{B}$ 上的多值 Morse 理论之间的对应，其二是镜像 $X$ 的形变理论与同一 $\check{B}$ 上多值 Morse 理论之间的对应。本文中，我们证明 Fukaya 第二个对应中主猜想的一个重构形式，其中基 $\check{B}$ 上的多值 Morse 理论被 Legendre 对偶 $B$ 上的热带几何所替代。证明中，我们应用先前工作中发展的渐近分析技术，将支配我们另一近期工作中引入的极大退化 Calabi-Yau 对数簇平滑的预 dgBV 代数热带化。随后，将该热带化代数与半平坦部分 $X_{\text{sf}} \subseteq X$ 形变理论相关的 dgBV 代数比较，使我们能从适当的 Maurer-Cartan 解中提取一致的散射图。