多面体中 0-1 点的平滑计数

给定一个 0-1 变量 $n$ 维向量 $x$ 中的线性方程组 $\ell_i(x)=\beta_i$，我们计算 $\exp\left\{- \sum_i \gamma_i \left(\ell_i(x) - \beta_i\right)^2\right\}$ 的期望，其中 $x$ 是独立伯努利随机变量的向量且 $\gamma_i >0$ 为常数。在系统矩阵满足某种稀疏条件下，该算法在拟多项式 $n^{O(\ln n)}$ 时间内运行。该结果基于期望的解析延拓在复数概率下无零点，这也可解释为在具有足够强外场的伊辛模型中无相变。我们讨论了在超图（完美）匹配和离散优化中的随机化舍入方面的应用。