二维中极大点期望数量的平滑分析

集合 S 中的{\em 极大}点是指那些不被 S 中任何其他点{\em 支配}的点。此类点在多种应用环境中出现，并以多种不同名称称呼，例如极大值、帕累托最优、天际线。由于其普遍性，关于从某分布独立同分布选取的 n 个点集合 S 中极大值的{\em 期望}数量有大量文献。大多数此类结果假设底层分布是某空间区域上的均匀分布，并在分析中强烈依赖该均匀性。本工作最初受以下问题启发：若输入分布被随机噪声扰动，该期望数量如何变化。更具体地，令 Ballp 表示来自二维单位 Lp 球的均匀分布，delta Ballq 表示半径为 delta 的二维 Lq 球，Ballpq 为两个分布的卷积，即 Ballp 中的点 v 以从 delta Ballq 选取的误差被报告。问题是期望极大值数量作为 delta 的函数如何变化。尽管最初动机是针对小 delta，该问题对任意 delta 都有良好定义，且我们的分析处理一般情况。更具体地，我们研究了当 S 中的 n 个点独立同分布选自类型为 Ballpq（其中 p,q ∈ {1,2,∞}，delta > 0）的分布以及类型为 Ballp ∞-q（其中 q ∈ [1,∞)，delta > 0）的分布时，作为 n、delta 函数的期望极大点数量。