有界翻倍维度度量空间中用于多样性最大化的 MapReduce 与流式算法

给定度量空间中的点数据集与整数 $k$，多样性最大化问题要求确定一个包含 $k$ 个点的子集，以最大化某种多样性目标度量，例如子集中两点间的最小或平均距离。多样性最大化在计算上是困难的，因此只能期望近似解。尽管其应用主要在于海量数据分析，过去关于多样性最大化的研究大多聚焦于顺序设置。本工作中，我们针对 Streaming 和 MapReduce 模型提出了空间与遍数/轮次高效的多样性最大化算法，并分析了它们在相关有界翻倍维度度量空间类上的近似保证。如同文献中的其他方法，我们的算法依赖于确定高质量核心集（core-sets），即输入的小得多的子集，其中包含整个输入的优化解的优良近似。对于多种多样性目标函数，我们的算法对于任意常数 $\epsilon>0$ 达到了 $(\alpha+\epsilon)$ 近似比，其中 $\alpha$ 是同一多样性目标下多项式时间、线性空间顺序算法所达到的最佳近似比。这相比最先进通用度量空间 Streaming 和 MapReduce 算法可获得的近似比有实质性改进。我们提供了广泛的实验证据，证明我们的算法在真实世界和合成数据集上的有效性，规模可扩展至超过十亿个点。