小世界现象与线性聚合物网络的统计

在具有长程连接的规则晶格中，若这些连接以概率 $P(l) \sim l^{-\delta}$ 形式存在，除短程最近邻连接外，系统表现出小世界行为，当 $0 \le \delta < \delta_c$ 时成立。在最合适的物理实例——线性聚合物网络中，指数 $\delta$ 与相应n向量模型的指数相关，在 $n \to 0$ 极限下，其值小于 $\delta_c$。尽管如此，聚合物网络仍不表现出小世界行为。本文表明，这是由于对每个单体在网络中长程连接数q的限制(小值)所致。在一般的 $\delta - q$ 空间中，我们获得了分离小世界行为与无小世界行为区域的相位边界，并显示聚合物网络仅略微位于规则晶格区域。