具有大中心集的小并集

设 $T\subset{\mathbb R}^n$ 为一个固定集合。所谓围绕 $x\in{\mathbb R}^n$ 的 $T$ 的缩放副本，我们是指形如 $x+rT$（其中 $r>0$）的集合。在这篇综述文章中，我们研究关于以下类型问题的结果：如果一个集合在给定大小点集的每个点周围都包含 $T$ 的一个缩放副本，那么该集合可以有多小？我们将考虑 $T$ 是以原点为圆心的圆或球面、${\mathbb R}$ 中的康托集、以原点为中心的正方形边界，或者更一般地，以原点为中心的 $n$ 维立方体的 $k$ 维骨架（$0\le k<n$）或 ${\mathbb R}^n$ 中更一般多胞体的 $k$ 维骨架的情况。我们还研究了不仅允许缩放副本而且允许缩放并旋转副本的情况，以及仅允许旋转副本的情况。