利用四维变分数据同化对三维 Kolmogorov 流进行小尺度重构

我们应用四维变分方法，在给定粗网格点上测量数据时间序列的条件下，重构中等雷诺数三维湍流速度场的小尺度。结果表明，当以波数表示的测量数据分辨率处于阈值 $k_c = 0.2\eta_K^{-1}$ 的量级时（其中 $\eta_K$ 为流动的 Kolmogorov 长度尺度），重构是成功的。当数据在一个大涡翻转时间尺度内可用时，滤波涡量与其它小尺度量以 $30\%$ 或更小的点态归一化误差以及 $90\%$ 的点态相关系数被重构。在所有波数上，重构场与目标场之间的谱相关系数高于 $80\%$。我们引入最小体积包围椭球 (MVEE) 与 MVEE 树来定量比较非局部结构的几何形态。结果表明，对于大多数样本，重构结构的位置与尺寸误差在 $15\%$ 以内，方向误差在 $15^\circ$ 以内。本研究表明，若大尺度数据在至少一个大涡翻转时间内可用，则对小两阶或更多阶的尺度进行满意重构是可能的。相比之下，直接替代方案导致涡量的点态偏差大三倍。重构与目标速度场之间的谱差异比四维变分方法所得结果高十倍以上。