可嵌入无限群但不可嵌入任何有限群的小部分拉丁方

设 $Y_1,Y_2,Y_3$ 为有限集且 $P\subseteq Y_1\times Y_2\times Y_3$。若存在单射映射 $\phi_i\colon Y_i\rightarrow G$（$i=1,2,3$）使得对每个 $(y_1,y_2,y_3)\in P$ 有 $\phi_1(y_1)\phi_2(y_2)=\phi_3(y_3)$，则称 $P$ 可嵌入群 $G$。Hirsch 和 Jackson 询问可嵌入某个无限群但不可嵌入任何有限群的最小 $P$ 的基数。我们证明该问题的答案为 12。此外，我们展示了在等价意义下有 50 个基数为 12 的实例，且它们均嵌入（无限）Baumslag 群 $G=\langle a,b \mid b=[b,b^a]\rangle$。我们的证明使用计算来回答关于有限呈现群的问题，而这类问题一般已知是算法不可判定的。