集合值过程的尺寸-位置相关性：理论、估计与ρ-混合条件下的大数律

我们提出了一个基于支撑函数分析凸紧随机集依赖结构的变分框架。该方法依赖于单位球面上的标准偶—奇分解，该分解分离了与尺寸相关和位置相关的分量，并在球面 $L^2(\sigma)$ 空间中诱导确切的正交性。这一分解产生一种针对集合值数据且无法从点基或选择基表示中恢复的加法方差—协方差结构。在此框架内，我们引入了随机集合的尺寸、位置和总协方差及相关指数，以及兼容的集合值过程的 $\rho$-混合系数。所得依赖度量在几何上具有可解释性，具有平移不变性，且免除在中心对称集合下经典方法所出现的退化问题。在弱平稳性条件下，建立了弱和强大数律，提供了在支撑函数范数下，闵可夫斯基平均值的渐近稳定性。所提量度通过方向蒙特卡罗和球面设计自然实现。应用于区间值和凸值数据，包括带集合值响应的回归，说明了偶—奇分解如何在有限维概括（如斯特拉纳点）无法捕获的方向性位置依赖与尺寸效应之间进行区分。