渐近安全引力下引力坍缩中的奇点消除与规则黑洞形成

我们采用受渐近安全引力启发的有效作用量，其中有效引力常数被参数化为 $G(\epsilon) = G_{N} /[1 + \tilde{\omega} (G_{N}^{2} \epsilon)^{\alpha}]$，其中 $G_{N}$ 和 $\epsilon$ 分别表示牛顿引力常数和物质场的能量密度，并带有两个无量纲模型参数 $\tilde{\omega}$ 和 $\alpha$。在此框架内，我们研究了均匀理想流体球的完整引力坍缩，发现当 $\alpha > 1$ 时奇点被完全消除，而当 $1/2 \le \alpha \le 1$ 时则不然。$0 < \alpha < 1/2$ 的情况与渐近安全性不一致。此外，我们注意到尽管当 $\alpha = 1$ 时奇点无法被完全消除，但它被量子引力效应显著减弱。进一步地，我们成功构造了一个静态外部度规，该度规与内部解一起描述了渐近平坦时空中规则黑洞的动力学形成。作为最终静态态得到的规则黑洞包含一个 de Sitter 核心，并且其静态度规在一般情况下完全可以用 Lerch 超越函数表示，在 $\alpha$ 的某些特定值（包括 $\alpha = 2$）下可用初等函数表示。我们还讨论了引力星的形成以及规则黑洞的晚期蒸发过程。