实孤立奇点与平面振荡积分的渐近展开

设 (X_R, 0) 为 (R^N, 0) 中纯维数 n+1 的实解析子集芽，在 0 处具有孤立奇点。设 (f_R,0) : (X_R, 0) --> (R,0) 为在 0 处具有孤立奇点的实解析芽，使得其复化 f_C 在 X_C 的奇点集 S 上消失。我们还假设 X_R-[0] 是可定向的。对每一个 $A \in H^{0}(X_{\mathbb{R}} - \lbrace 0 \rbrace ,\mathbb {C})$，我们联系一个复化 Milnor 纤维中 $f_{\mathbb{C}}$ 在 0 处的 $n-$循环 $\Gamma(A)$（“显式地”描述），使得当 $\tau \to \pm \infty$ 时振荡积分 $\int_{A} e^{i\tau f(x)} \phi(x)$ 的渐近展开中的非平凡项可从 $\Gamma(A)$ 相对于 $f_{\mathbb{C}}$ 在 0 处的 monodromy 的谱分解中读出。