$\mathbb{S}^{5}$ 的开书分解与实奇点

在本文中，我们研究了由 $F(x,y,z)=\bar{xy}(x^p+y^q)+z^r$ 给出的实解析 germ 族 $F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$ 的拓扑结构，其中 $p,q,r \in \mathbb{N}$，$p,q,r \geq 2$ 且 $(p,q)=1$。此类 germ 在 0 处具有孤立奇点，并产生 Milnor 纤维化 $\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^{5} \setminus L_F \to \mathbb{S}^{1}$。我们将链环 $L_F$ 描述为 Seifert 流形，并证明它总是同胚于某个复奇点的链环。然而，我们证明了在几乎所有情况下，由 $F$ 的 Milnor 纤维化给出的 $\mathbb{S}^{5}$ 的开书分解不可能源自 $\mathbb{C}^3$ 中复奇点的 Milnor 纤维化。