存在稀疏吸收体的 Sinai 模型

我们使用渐近精确的实空间重整化方法，研究了在一维随机势中扩散的粒子在存在小浓度 $\rho$ 完美吸收体时的 Sinai 模型。我们计算了存活概率、平均扩散前沿和返回概率、两粒子相遇概率、吸收前总行进距离的分布以及相关薛定谔算符的平均格林函数。我们的工作证实了 Texier 和 Hagendorf 近期通过 Dyson-Schmidt 方法得到的一些结果，并将其推广到其他可观测量以及存在漂移的情况。特别地，发现态密度的幂律在所有情况下都成立。无论漂移如何，存活粒子的渐近重标度扩散前沿被发现是一个对称的阶梯分布，对于 $|x| < {1/2} \xi(t)$ 是均匀的，其中 $\xi(t)$ 是一个新的存活长度尺度（在无漂移情况下 $\xi(t)=T \ln t/\sqrt{\rho}$）。发现该尖锐区域外的存活率以更大的指数衰减，该指数随重标度距离 $x/\xi(t)$ 连续变化。给出了基于鞍点的简单物理图像，并讨论了普适性。