量子态非线性泛函的同时估计

我们考虑量子信息理论中的一个基本任务：对于一个可观测量 $O$ 和一个量子态 $\rho$，估计 $\operatorname{tr}(O\rho)$、$\operatorname{tr}(O\rho^2)$、...、$\operatorname{tr}(O\rho^k)$ 的值。我们证明，同时估计所有 $k$ 个值，$\widetilde\Theta(k)$ 份 $\rho$ 的样本是充分且必要的。这意味着估计所有 $k$ 个值几乎与仅估计其中一个值 $\operatorname{tr}(O\rho^k)$ 一样容易。作为应用，我们的方法推进了纠缠谱学和量子多体系统虚拟冷却的样本复杂度。此外，我们通过多项式近似将我们的方法扩展到估计一般泛函。