拟多项式可处理性简化判据及其应用

我们研究取值于可分Hilbert空间的中心化随机元素序列$X_d$，$d\in\mathbb{N}$的逼近性质。我们重点关注具有相应张量积形式的协方差算子的张量积型随机元素序列。平均情况逼近复杂度$n^{X_d}(\varepsilon)$定义为逼近$X_d$所需的任意线性泛函的最小评估次数，使得相对2-平均误差不超过给定阈值$\varepsilon\in(0,1)$。$n^{X_d}(\varepsilon)$作为$\varepsilon^{-1}$和$d$的函数的增长决定了$X_d$，$d\in\mathbb{N}$的对应逼近问题序列是否可处理。不同种类的可处理性在M. A. Lifshits、A. Papageorgiou和H. Woźniakowski（2012）的论文中被研究，其中每种类型的必要条件和充分条件都是用边缘协方差算子的特征值来表示的。我们修正了拟多项式可处理性的判据并给出了其简化版本。我们通过将结果应用于对应于平方指数核张量积的随机元素来说明我们的结果。我们还推广了G. Xu（2014）关于加权Korobov核的近期结果。