从精确三角形问题的更简单归约

在本文中，我们提供了从精确三角形(Exact Triangle)到细粒度复杂性中两个重要问题的更简单归约：带少量零权 $4$-圈的精确三角形与全边稀疏三角形(All-Edges Sparse Triangle)。带少量零权 $4$-圈的精确三角形实例由 Jin 和 Xu [STOC 2023] 考虑，他们将其作为中间问题以证明带少量 $4$-圈的全边稀疏三角形（由 Abboud、Bringmann 和 Fischer [STOC 2023] 独立得到）的 $3$SUM 困难性，该结果进一步用于证明多种问题的 $3$SUM 困难性，包括 $4$-圈枚举、离线近似距离预言机、动态近似最短路径和全节点最短圈。我们提供了从精确三角形到带少量零权 $4$-圈的精确三角形的简单归约。我们的新归约不仅简化了 Jin 和 Xu 先前的归约，还将条件下界从 $3$SUM 假设下加强到更可信的精确三角形假设下。因此，Jin 和 Xu [STOC 2023] 与 Abboud、Bringmann 和 Fischer [STOC 2023] 使用带少量 $4$-圈的全边稀疏三角形作为中间问题所展示的所有条件下界，现在在精确三角形假设下也均成立。我们还提供了在全边稀疏三角形问题于精确三角形假设下条件下界的两种替代证明，该下界最初由 Vassilevska Williams 和 Xu [FOCS 2020] 证明。我们的两个新归约都更简单，且其中一个是确定性的——所有先前从精确三角形或 3SUM 到全边稀疏三角形的归约（包括 P\u{a}tra\c{s}cu 的开创性工作 [STOC 2010]）都是随机化的。