利用标量及矢量分数涡旋光束实现光学希尔伯特旅馆的简单实验方案

历史上，无穷长期被视为一个模糊的概念——无界、无尽、大于最大者——缺乏任何可量化的数学基础。这一看法在19世纪通过格奥尔格·康托尔的开创性工作而改变，其表明无限集合遵循自身看似悖论的数学规则。1924年，大卫·希尔伯特通过一个如今被称为希尔伯特旅馆悖论（或简称希尔伯特旅馆）的思想实验凸显了无穷的奇异性。该悖论描述了一家“完全”客满的拥有无限个单人间房的虚构旅馆，经理总能为新客人找到房间：只需将当前客人移至下一最高编号房间，从而腾出第一间房。对波场奇点的研究揭示出希尔伯特思想实验存在直接的光学类比。此后，人们通过控制“分数”阶光学涡旋光束中相位奇点的动力学来研究希尔伯特旅馆的性质。在此，我们将此类方案推进一步，利用光场的相位与偏振奇点实验演示了希尔伯特旅馆。借助多斜坡螺旋相位板与超连续谱光源，我们生成并控制了分数阶涡旋光束，从而在标量及矢量涡旋光束中实际实现希尔伯特旅馆。利用多斜坡螺旋相位板，我们展示了广义希尔伯特旅馆复杂跃迁的可能性。该通用实验方案说明了结构光束在可视化异常数学概念以及驱动分数矢量光束的基础与应用研究方面的有用性。