基于高斯-约旦方法的秩1张量完成的简单且近最优抽样

我们重新审视了完成$\otimes_{i=1}^{N} \mathbb{R}^{d}$中的秩1张量的样本和计算复杂度。我们提出了一种问题特征（即非零条目）的表述，允许一种相当于对两个随机线性系统进行高斯-约旦消元的算法。例如，当$N=\Theta(1)$时，我们证明其使用不超过$m=O(d^2 \log d)$个样本，运行时间为$O(md^2)$。此外，我们表明任何算法都需要$\Omega(d\log d)$个样本。与此相对，现有上界至少为$d^{1.5} \mu^{\Omega(1)} \log^{\Omega(1)} d$，其中$\mu$在最坏情况下可为$\Theta(d)$。先前的工作在我们问题的更高秩版本中获得了这些较松的保证，通常涉及更复杂的算法。