光学与输运中狄拉克点合并的表征

我们考虑一个描述两个狄拉克点合并的二维模型哈密顿量的光学与输运性质。在低能下,在能隙参数 $\Delta$ 存在时,存在两个具有线性色散的 distinct 狄拉克点,它们在较高能量处由一个鞍点连接。当 $\Delta$ 趋于零时,两个狄拉克点合并,所得色散表现出半狄拉克行为:在 $x$ 方向为二次方("非相对论"),在 $y$ 方向为线性("相对论")。在洁净极限下,对于每个方向($x,y$),带内与带间光学跃迁的贡献均由光子能量 $\Omega$ 和化学势 $\mu$ 相对于能隙归一化的普适函数给出。我们提供了 $\Omega/2\Delta$ 和 $\mu/\Delta$ 在小和大的极限下的解析公式。这些分别定义了狄拉克和半狄拉克类区域。对于 $\Omega/2\Delta$ 和 $\mu/\Delta$ 为量级一的情况,存在对这些渐近行为的偏离。考虑光学以及输运,如直流电导率、热导率和洛伦兹数,此类偏离提供了随着能隙 $\Delta$ 变化而从狄拉克到半狄拉克 regime 演化的表征。