基于全局最优变分微积分的商空间信号分类

模式识别中一个普遍存在的问题是将观察到的时间演化模式（或信号）与黄金标准进行匹配，以识别或表征动态现象的含义。例子包括在两个视频中匹配图像序列、在语音识别中匹配音频信号、或在机器人动作识别中匹配分帧轨迹。本文表明，所有这些问题的解决都可以通过对每个信号的时间依赖性单独重新参数化到一个通用标准时间尺度来辅助，该尺度允许在每个时间点进行逐点比较。给定两个序列，每个具有$N$个时间步，算法的复杂度为$O(N)$，这比对两个信号进行匹配的最常用方法即动态时间规整有所改进。这里提出的方法的核心在于，通用标准时间尺度是通过求解变分微积分问题找到的，其中代价泛函反映了在原始时间变量中测量的变化量，然后产生到新时间变量的映射，其中变化量被全局最小化。结果建立在微分几何中的已知事实之上。