$k$-汉明距离的符号秩为常数

Mika Göös; Nathaniel Harms; Valentin Imbach; Dmitry Sokolov

$k$-汉明距离的符号秩为常数

计算复杂性 2025-09-16 v2

作者: Mika Göös , Nathaniel Harms , Valentin Imbach , Dmitry Sokolov

摘要

我们证明了 $n$ 位上的 $k$ -汉明距离矩阵的符号秩（sign-rank）为 $2^{O(k)}$ ，与位数 $n$ 无关。这强烈反驳了 Hatami, Hatami, Pires, Tao 和 Zhao（RANDOM 2022）以及 Hatami, Hosseini 和 Meng（STOC 2023）在多篇论文中重复提出的猜想，即符号秩应依赖于 $n$ 。该猜想将从定性上区分间隔（margin）与符号秩（或等价地，有界误差与无界误差随机通信）。事实上，我们的技术对所有可归约为 $k$ -汉明距离的矩阵以及近期被证明不可归约为 $k$ -汉明距离的大间隔矩阵均给出了常数符号秩上界。

关键词

符号秩 k-汉明距离通信复杂度随机通信间隔

引用

@article{arxiv.2506.12022,
  title  = {Sign-Rank of $k$-Hamming Distance is Constant},
  author = {Mika Göös and Nathaniel Harms and Valentin Imbach and Dmitry Sokolov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12022},
  year   = {2025}
}

备注

19 pages, 6 figures

$k$-汉明距离的符号秩为常数

摘要

关键词

引用

备注

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