Logit 固定点的锐利谱阈值

Softmax 反馈系统是 entropy-regularized 强化学习、logit 游戏动力学、population choice 以及 mean-field 变分更新的数学核心。其核心稳定性问题为简单问题：当自强化 softmax 系统产生唯一且全球可预测的结果时会发生什么？经典理论给出保守的答案。通过将 softmax 视为单位尺度响应，它仅在强随机化范式下认证稳定性。我们证明经典方法遗漏了整个稳定范式，且未能识别定性变化真正发生的节点。对于有限维仿射 logit 系统，锐利的无维度欧几里得阈值为 $\beta\|\Pi W\Pi\|_{\mathcal T\to\mathcal T}<2$，而非先前使用的条件，该条件仅在 softmax 系统保持安全过正则化时才认证稳定性。我们的定理填补了此前缺失的前分叉范畴，扩展了仿射 softmax 反馈系统的稳定性保证，涵盖奖励响应且全局可预测的系统。它扩大了这些系统的认证稳定边界，识别了模型真正发生相变的节点。