Shannon 遇见 Gray：具有噪声鲁棒性与低灵敏度的编码及其在差分隐私中的应用

整数数据通常通过添加离散拉普拉斯（或离散高斯）分布的噪声来实现差分隐私。我们研究这样一种设定：计数查询的差分隐私通过逐位随机响应实现，即对查询答案的编码进行独立的随机比特翻转。在具有独立比特翻转的噪声信道中传输的二进制纠错码在信息论中已被充分研究。然而，此类编码不适用于差分隐私，因为它们（按设计）具有高灵敏度，即相邻整数的编码具有很大的汉明距离。Gray 码表明可以创建高效的灵敏度为 1 的编码，但由于缺乏噪声鲁棒性，同样不适用于差分隐私。我们的主要结果是：利用恒定码率的编码，可以同时实现 Gray 码的灵敏度与纠错码的噪声鲁棒性（低至差分隐私所需的噪声水平）。这种新的整数编码的一个应用是，构建一个渐近更快、空间最优的用于直方图的差分隐私数据结构。