整数子空间差分隐私

我们针对数据产品上同时施加外部\emph{不变量}与\emph{整数}约束的情形，提出了新的差分隐私解决方案。这些需求出现在私有数据管理的现实世界应用中，包括 2020 年美国十年一次人口普查的公开发布。它们对生成具有充分统计可用性的可证明私有数据产品构成了巨大挑战。我们提出\emph{整数子空间差分隐私}，以在数据产品同时维持不变量与整数特征时严格表述隐私保证，并展示了我们方案的合成与后处理性质。为应对从潜在高度受限的离散空间中采样的挑战，我们通过求解由约束定义的丢番图方程，设计了一对无偏加性机制——广义拉普拉斯机制与广义高斯机制。所提机制具有良好的精度，其误差分别呈现亚指数与亚高斯尾概率。为实现我们的方案，我们设计了一种 MCMC 算法，并利用通过 $L$-lag coupling 估计的总变差距离上界进行经验收敛性评估。我们通过应用于具有相交不变量的合成问题、具有已知边际的敏感列联表，以及带有强制固定州人口总数的 2010 年人口普查县级演示数据，展示了我们方案的有效性。