带无限计数器的 ${\sf QMA}={\sf QMA}_1$

量子复杂性理论中的一个长期悬而未决问题是 ${\sf QMA}$（量子 NP 的类）是否等于其单侧错误变体 ${\sf QMA}_1$。我们证明 ${\sf QMA}={\sf QMA}^{\infty}={\sf QMA}_1^{\infty}$，其中 ${\sf QMA}_1^\infty$ 与 ${\sf QMA}_1$ 类似，但验证器拥有一个无限寄存器作为其证据系统的一部分，可对其进行有效的位移（递增）操作。我们称该寄存器为“无限计数器”，将其类比为 Las Vegas 算法中的程序计数器。结果 ${\sf QMA}={\sf QMA}^\infty$ 表示该无限寄存器不会增加 ${\sf QMA}$ 的计算能力，但确实意味着完美完整性。通过将我们的构建截断为有限维度，我们得到一个仅放大完整性（而非可靠性）的 ${\sf QMA}$ 放大器，但其放大速度显著快于以前的 ${\sf QMA}$ 放大器。我们的新构建实现 $1-2^{-q}$ 的完整性，使用 $O(1)$ 次对原始验证器及其逆向调用，以及 $O(\log q)$ 个其他门，证明 ${\sf QMA}$ 的完整性接近 1 的程度为双指数级，即 ${\sf QMA}={\sf QMA}(1-2^{-2^r},2^{-r})$ 对任意多项式 $r$ 成立。