一般二阶椭圆型偏微分方程一阶系统最小二乘方法强制性的若干证明
数值分析
2022-05-05 v2 数值分析
摘要
本文在最小唯一性假设下，给出了一般（可能不定）二阶线性椭圆型偏微分方程一阶系统最小二乘方法强制性的证明。对于一般线性二阶椭圆型偏微分方程，由于算子的紧致性与 Fredholm 抉择定理，唯一性、存在性与适定性是等价的。因此仅假设最小唯一性条件：齐次方程有唯一零解。标准变分问题的强制性并非必需。本文的主要贡献是我们的第一个证明，它是一个利用标准变分格式的 inf-sup 稳定性得到的直接而简短的证明。一旦具备标准格式的稳定性，该证明有可能应用于其他方程或情形。我们还给出了一般二阶线性椭圆型偏微分方程最小二乘方法的另外两种证明。第二个证明基于不连续 Petrov-Galerkin 方法中引入的一个引理，第三个证明基于分解问题的各种稳定性分析。作为应用，我们还讨论了具有非奇异 右端项问题的最小二乘有限元方法。
引用
@article{arxiv.2201.08026,
title = {Several Proofs of Coerciveness of First-Order System Least-Squares Methods for General Second-Order Elliptic PDEs},
author = {Shun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.08026},
year = {2022}
}