厘清 Wilber 动态最优性界之间的关系

在 1986 年 FOCS 上，Wilber 针对给定访问序列 $X \in [n]^m$ 提出了任意二叉搜索树（BST）操作代价的两种组合下界。这两个界在动态最优性猜想（Sleator 和 Tarjan，1985）的持续研究中居于核心地位，但它们之间的关系三十余年来一直未知。我们证明了对于所有 $X$，Wilber 的 Funnel 界支配其 Alternation 界，并对某些 $X$ 给出了紧的 $\Theta(\lg\lg n)$ 分离，回答了 Wilber 的猜想以及 Iacono、Demaine 等人提出的一个开放问题。证明的主要组成部分是对 Wilber 的 Funnel 界的一种新的“对称”刻画，它证明了该界在 $X$ 的旋转下是不变的。我们利用这一刻画，通过证明当 Funnel 界为常数时 $\mathsf{IRB}_{\diagup\hspace{-.6em}\square}$ 为线性，提供了 Funnel 界与 Independent Rectangle 界（Demaine 等人，2009）相匹配的初步证据。据我们所知，我们的结果提供了关于 Wilber 的 Funnel 界是动态最优的猜想（1986）的首个进展。