基于抽象分解原理的正则可求长 G-链的集合分解
偏微分方程分析
2024-11-05 v3
摘要
我们引入正规 G-平坦链的集合分解这一概念。我们证明任意正规可求长 -平坦链均可分解为集合不可分解子链。这推广了 Ambrosio、Caselles、Masnou 与 Morel 关于有限周长集合在其“测度论”连通分量中的分解。它也可视为 Federer 关于积分电流在不可分解分量中分解的一个变体。与先前结果不同,我们不假设 G 是有界紧的。因此我们无法依赖具有一致有界 N-范数的链序列的紧性。我们转而从一个新的抽象分解原理推出该结果。如同早前的证明,一个核心要素是等周不等式的成立。我们在此利用某个 h-质量的有限性来替代整性从而得到它。
引用
@article{arxiv.2212.04752,
title = {Set-decomposition of normal rectifiable G-chains via an abstract decomposition principle},
author = {Michael Goldman and Benoît Merlet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.04752},
year = {2024}
}