基于形态-变形解的偏微分方程顺序数据同吸收

形态-变形解（也称为演化型深度神经网络、简化的非线性解和神经Galerkin方案）是近期用于近似解时依赖偏微分方程（PDE）的新型方法类。本文引入一种用于在形态-变形解（SMS）中融合观测数据的方法。我们的方法采用预测-纠正方案，其中利用Newton迭代对SMS参数进行纠正。在观测点之间，使用SMS方程（一组常微分方程）将解向前演化。我们在一定条件下，证明了数据同吸收的SMS（DA-SMS）在均匀意义上收敛于系统的真实状态。我们在三个示例中展示了DA-SMS的有效性：非线性 Schrodinger方程、Kuramoto-Sivashinsky方程和二维输运扩散方程。我们的numerical结果表明，DA-SMS在稀疏观测和单次Newton迭代下即可收敛。