随机群的句子II：最小秩的句子

密度为 $d<\frac{1}{2}$ 的随机群是无限的双曲群，密度为 $d>\frac{1}{2}$ 的随机群是有限的。我们证明了对于最小秩公式（可能是超稳定部分的理论）存在统一的量子消除程序。具体来说，给定一个最小秩公式 $V(p)$，我们证明存在一个属于两个量子符的公式 $\varphi(p)$，使得公式 $V(p)$ 和 $\varphi(p)$ 在自由群 $F_{k}$ 上以及密度为 $d<\frac{1}{2}$ 的随机群上定义相同的集合。我们得出结论：给定的最小秩句子在自由群 $F_{k}$ 上是真句当且仅当它在密度为 $d<\frac{1}{2}$ 的随机群上是真句。