字符串反转对重复性度量的敏感性研究

我们研究了字符串反转对多种重复性度量的影响。首先构造了一个无限字符串族，展示其巴罗鲁-赫尔变换（BWT）的运行数 $r$ 在反转后可增加 $\Theta(n)$，显著改善了已知的 $\Omega(\log n)$ 下界。该结果对 BWT 的其他变体（包括追加终止符及双射 BWT）同样适用。我们还指出，类似结论同样适用于文本的 Lempel-Ziv 77（LZ）解析大小 $z$，及其变体（包括非重叠 LZ 解析及 LZ-end 解析）。此外，描述了一族字符串，其 $z(w^R)/z(w)$ 比值随 $|w|\rightarrow \infty$ 逼近 3。最后，我们证明了最小字典序解析大小 $v$ 对字符串反转的加法灵敏度为 $\Theta(n)$，且乘法灵敏度为 $\Theta(\log n)$，该下界同样紧致。总体而言，本研究揭示了重复性度量在面对字符串反转这一简单自然数据变换时的局限性——这是一种在实际中广泛使用的度量方式。